·[求助]数学关于函数奇偶性问题!!!!!!!!!!

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0,
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=0,
任意x∈R,
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
即0=f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)是奇函数.
这种函数的一个特例是f（x）＝2x
f（x＋y）＝2（x＋y）＝2x＋2y＝f（x）＋f（y）。
也许能使你容易理解。

令y=-x,则f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(x)+f(-x) ....1
f(x+0)=f(x)+f(0)
f(x)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
代入1,
∴f(-x)=-f(x)，即f(x)为奇函数

令x=y=0,因为对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) ;
所以有:f(0+0)=f(0)+f(0)即f(0)=2f(0),
所以f(0)=0.
令x=x,y=-x,因为对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) ;
则有f(x-x)=f(x)+f(-x)即f(0)=f(x)+f(-x)=0 {因为已求得f(0)=0}
所以f(x)=-f(-x)
所以该函数为奇函数.

f(0)=f(x)+f(-x)=0?
题目里没说啊